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2016国家公务员考试行测备考:不定方程的解法

2015-11-11 17:25:23|
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国家公务员考试在难度系数上会高于省考,对于很多考生放在真空地带的15道数量关系习题,大家第一反应就是用方程法去解题,但遇到不定方程若不了解解题方法仍会感到措手不及,接下来中公教育河南人事考试网专家主要就不定方程的解法加以分享:

不定方程定义:未知量多于等式个数方程称为不定方程。形如3x+4y=30,(注:方程有无数组解)

1、 方程解法

(1)尾数:看到一些以0或5结尾的数,想到尾数法。

不定方程10X+4Y=64的自然数解。10x的尾数必为0,和的个位数是4,说明4Y的个位数字一定是4,那么Y只能是1、4、6结尾。

(2)奇偶:出现未知量系数为偶数的多用奇偶性解题。

不定方程5X+4Y=59,59是一个奇数,4Y一定是个偶数,那么,5X就一定是个奇数,那么X取值只能取奇数,如1、3、5等等。

(3)整除:利用不定方程中各数除以同一个除数所得余数的关系来求解。

8X+3Y=21的自然数解。我们注意到,21被3整除,3Y必为被三整除的数,2X=21-3Y,那么2X也应被3整除,这样X只能取是3的倍数的数了,如:0、3、6、9等等。

2、解析

某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?【2012国考】

A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

【中公解析】由题意设原来每名钢琴老师带X学生,每名拉丁舞教师带Y名学生,有5X+6Y=76,求4X+3Y=?有两个未知量,一个等式为不定方程,出现偶数,想到用奇偶性解题,5X+6Y=76中6Y为偶数,和76也是偶数,那么5X必为偶数,X为偶数,且需满足质数,唯一偶质数2,解得X=2,Y=11,4X+3Y=41,故选D。

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(责任编辑:张龙)

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