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[数学]河南教师招聘考试奥数类型题整理(一)——抽屉原理

2016-04-11 11:20:17|
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    奥数类型题整理(一)——抽屉原理

一、概念解析

把3个苹果任意放到两个抽屉里,可以有哪些放置的方法呢?一个抽屉放一个,另一个抽屉放两个;或3个苹果放在某一个抽屉里。尽管放苹果的方式有所不同,但是总有一个共同的规律:至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。

抽屉原理:把多于n个的苹果放进n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。

比如,我们从街上随便找来13人,就可以断定他们中至少有两个人属相(指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖)相同。怎样证明这个结论是正确的呢?只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚。事实上,由于人数(13)比属相数(12)多,因此至少有两个人属相相同(在这里,把13人看成13个“苹果”,把12种属相看成12个“抽屉”)。

应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”,苹果的数目一定要大于抽屉的个数。

二、例题精讲

例1.有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

分析与解答:首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况,可以有:3黑,2黑1白,1黑2白,3白共4种配组情况,可以看作4个抽屉,把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果,因此共有5个苹果,把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉,由于有5个苹果,比抽屉个数多,所以根据抽屉原理,至少有两个苹果在同一个抽屉里,也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。

例2.一副扑克牌(去掉两张王牌),每人随意摸两张牌,至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的?

分析与解答:扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色,2张牌的花色可以有:2张方块,2张梅花,2张红桃,2张黑桃,1张方块1张梅花,1张方块1张黑桃,1张方块1张红桃,1张梅花1张黑桃,1张梅花1张红桃,1张黑桃1张红桃共计10种情况。把这10种花色配组看作10个抽屉,只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果,所以至少有11个人。

例3.从2、4、6、…、30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34。

分析与解答:我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉:

凡是抽屉中有两个数的,都具有一个共同的特点:这两个数的和是34。

现从题目中的15个偶数中任取9个数,由抽屉原理(因为抽屉只有8个),必有两个数在同一个抽屉中。由制造的抽屉的特点,这两个数的和是34。

中公讲师张贝贝解析

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